MathML Textcontainer

Da Sie nun eine bessere Vorstellung von MathML haben, konzentrieren wir uns jetzt auf Textcontainer (Variablen, Zahlen, Operatoren, ...), die als Bausteine von MathML-Formeln verwendet werden.

Unicode-Zeichen für Mathematik

Mathematische Formeln beinhalten viele Sonderzeichen, wie z. B. griechische Buchstaben (z. B. Δ), Frakturbuchstaben (z. B. 𝔄), doppelt geschlagene Buchstaben (z. B. ℂ), binäre Operatoren (z. B. ≠), Pfeile (z. B. ⇒), Integralsymbole (z. B. ∮), Summationssymbole (z. B. ∑), logische Symbole (z. B. ∀), Begrenzungen (z. B. ⌊) und viele mehr. Wikipedia hat einen guten Überblick über die verwendeten Zeichen im Artikel Mathematische Operatoren und Symbole in Unicode.

Da die meisten dieser Zeichen nicht Teil des grundlegenden lateinischen Unicode-Blocks sind, wird empfohlen, die Zeichenkodierung Ihres Dokuments zu spezifizieren und es mit entsprechenden Webfonts zu versehen. Hier ist eine grundlegende Vorlage zur Verwendung der UTF-8-Kodierung und der Latin Modern Math-Schriftart:

html

<!doctype html>
<html lang="en-US">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>My page with math characters</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body>
    <p>∀A∊𝔰𝔩(n,𝔽),TrA=0</p>
  </body>
</html>

css

p {
  font-family:
    Latin Modern Math,
    math;
}

Ein bisschen Semantik

In dem Artikel Erste Schritte mit MathML haben wir festgestellt, dass der Text in MathML-Formeln in spezifischen Containerelementen wie <mn> oder <mo> eingebettet ist. Allgemeiner gesagt, muss jeder Text in MathML-Formeln in solchen Containerelementen enthalten sein, die als Token-Elemente bezeichnet werden. Darüber hinaus bietet MathML mehrere Token-Elemente, um zwischen verschiedenen Bedeutungen des Textinhalts zu unterscheiden:

Das <mi>-Element, das ein "Identifier" darstellt, der ein symbolischer Name oder beliebiger Text sein könnte. Beispiele: <mi>x</mi> (Variable), <mi>cos</mi> (Funktionsname) und <mi>π</mi> (symbolische Konstante).
Das <mn>-Element stellt ein "numerisches Literal" oder andere Daten dar, die als numerisches Literal gerendert werden sollen. Beispiele: <mn>2</mn> (Ganzzahl), <mn>0.123</mn> (Dezimalzahl) oder <mn>0xFFEF</mn> (Hexadezimalwert).
Das <mo>-Element stellt einen Operator oder etwas dar, das als Operator gerendert werden soll. Beispielsweise <mo>+</mo> (binäre Operation), <mo>≤</mo> (binäre Relation), <mo>∑</mo> (Summensymbol) oder <mo>[</mo> (Begrenzung).
Das <mtext>-Element wird verwendet, um beliebigen Text darzustellen. Zum Beispiel kurze Wörter in Formeln wie <mtext>if<mtext> oder <mtext>maps to</mtext>.

Aktives Lernen: Token-Elemente erkennen

Unten sehen Sie ein komplexeres Beispiel, das besagt, dass der absolute Wert einer reellen Zahl gleich dieser Zahl ist, wenn und nur wenn sie nicht negativ ist. Erkennen Sie die verschiedenen Token-Elemente und wofür sie verwendet werden. Jedes Mal, wenn Sie auf den entsprechenden Text klicken, wird er hervorgehoben und eine Bestätigungsmeldung wird angezeigt.

<!doctype html>
<html lang="en-US">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>My page with math characters</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body>
    <math display="block">
      <mrow>
        <mrow>
          <mo>|</mo>
          <mi>x</mi>
          <mo>|</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mi>x</mi>
      </mrow>
      <mtext>&nbsp;iff&nbsp;</mtext>
      <mrow>
        <mi>x</mi>
        <mo>≥</mo>
        <mn>0</mn>
      </mrow>
    </math>
    <input type="button" id="clearOutput" value="Reset" />
    <div id="output"></div>
  </body>
</html>

.highlight {
  color: red;
}
math {
  font-size: 200%;
}

const tokenElements = Array.from(
  document.querySelectorAll("mi, mo, mn, mtext"),
);
const outputDiv = document.getElementById("output");
function clearHighlight() {
  tokenElements.forEach((token) => {
    token.classList.remove("highlight");
  });
}
tokenElements.forEach((token) => {
  token.addEventListener("click", () => {
    clearHighlight();
    token.classList.add("highlight");
    outputDiv.insertAdjacentHTML(
      "beforeend",
      `<p><strong>You clicked an <code>&lt;${token.tagName}&gt;</code> element.</strong></p>`,
    );
  });
});
document.getElementById("clearOutput").addEventListener("click", () => {
  clearHighlight();
  outputDiv.textContent = "";
});

Lesen Sie abschließend den MathML-Quellcode, um zu überprüfen, ob dies Ihren Erwartungen entspricht:

xml

<math display="block">
  <mrow>
    <mrow>
      <mo>|</mo>
      <mi>x</mi>
      <mo>|</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mi>x</mi>
  </mrow>
  <mtext>&nbsp;iff&nbsp;</mtext>
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>≥</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

Hinweis: Es ist manchmal schwierig zu entscheiden, welches Token-Element für einen gegebenen Textinhalt verwendet werden soll. In der Praxis sollte die Wahl des falschen Elements keine größeren Probleme verursachen, da alle Token-Elemente in der Regel von Browser-Implementierungen gleich gerendert werden (sowohl visuell als auch für unterstützende Technologien). Allerdings haben die <mi>- und <mo>-Elemente spezielle Unterscheidungsmerkmale, die man kennen sollte. Diese werden in den folgenden Abschnitten erklärt.

Automatische Kursivschrift von <mi>

Eine typografische Konvention in der Mathematik ist die Verwendung von Kursivbuchstaben für Variablen. Um dies zu erleichtern, können <mi>-Elemente mit einem einzigen Zeichen automatisch kursiv dargestellt werden. Dies gilt für alle Buchstaben aus dem lateinischen und griechischen Alphabet. Vergleichen Sie die Darstellung der beiden <mi>-Elemente in der folgenden Formel:

html

<math>
  <mi>sin</mi>
  <mi>x</mi>
</math>

Hinweis: Diese Tabelle aus dem MathML Core liefert die vollständige Liste der Zeichen, die kursiv dargestellt werden, zusammen mit den entsprechenden kursiven Zeichen.

Zurücksetzen der automatischen Kursivschrift von <mi>

Um diese standardmäßige Kursivtransformation rückgängig zu machen, können Sie ein mathvariant="normal"-Attribut an das <mi>-Element anhängen. Vergleichen Sie die Darstellung der Großbuchstaben Gamma in der folgenden Formel:

html

<math>
  <mi>Γ</mi>
  <mi mathvariant="normal">Γ</mi>
</math>

Hinweis: Obwohl Sie diese Transformation anwenden können, würden Sie normalerweise einfach die gewünschten Mathematischen Alphanumerischen Symbole verwenden.

Operator-Eigenschaften von <mo>

MathML enthält ein Operator-Wörterbuch, das die Standard-Eigenschaften von <mo>-Elementen basierend auf ihrem Inhalt und der Position innerhalb ihres Containers (Präfix, Infix oder Postfix) definiert. Betrachten wir ein konkretes Beispiel:

html

<table>
  <tr>
    <td>Prefix plus</td>
    <td>
      <math>
        <mo>+</mo>
        <mi>i</mi>
      </math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Infix plus</td>
    <td>
      <math>
        <mi>j</mi>
        <mo>+</mo>
        <mi>i</mi>
      </math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>Prefix sum</td>
    <td>
      <math>
        <mo>∑</mo>
        <mi>i</mi>
      </math>
    </td>
  </tr>
</table>

Dieses Beispiel sollte ähnlich dem untenstehenden Screenshot gerendert werden. Beachten Sie den Abstand zwischen den <mi>i</mi>-Elementen und seinem vorangestellten <mo>: kein Abstand für das Präfix-Plus, etwas Abstand für das Infix-Plus und ein kleinerer Abstand für das Präfix-Summensymbol.

$Screenshot der MathML-Formel mit unterschiedlichen Operatorabständen$

Operatoren haben viele andere Eigenschaften, die wir später im Detail genauer betrachten werden. Für den Moment denken Sie daran, ein <mo>-Container für Zeichen im Operator-Wörterbuch zu verwenden und Unterausdrücke mit <mrow>-Elementen zu gruppieren, um MathML-Renderern zu helfen.

Aktives Lernen: den Unterschied erkennen

Jetzt, da Sie mit den besonderen Merkmalen von <mi> und <mo> etwas vertraut sind, lassen Sie uns das <p>-Element im Beispiel oben auf der Seite mit einigem tatsächlichen MathML neu schreiben. Vergleichen Sie die visuelle Darstellung in Ihrem Browser und erklären Sie die Unterschiede zur Textversion.

html

<!doctype html>
<html lang="en-US">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>My page with math characters</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body>
    <p class="text">∀A∊𝔰𝔩(n,𝔽),TrA=0</p>
    <p>
      <math>
        <mo>∀</mo>
        <mrow>
          <mi>A</mi>
          <mo>∊</mo>
          <mrow>
            <mi>𝔰𝔩</mi>
            <mrow>
              <mo>(</mo>
              <mi>n</mi>
              <mo>,</mo>
              <mi>𝔽</mi>
              <mo>)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
        <mrow>
          <mrow>
            <mi>Tr</mi>
            <mi>A</mi>
          </mrow>
          <mo>=</mo>
          <mn>0</mn>
        </mrow>
      </math>
    </p>
    <input id="showSolution" type="button" value="Show solution" />
    <div id="solution"></div>
  </body>
</html>

div {
  padding: 0.5em;
}

.text {
  font-family:
    Latin Modern Math,
    math;
}

document.getElementById("showSolution").addEventListener(
  "click",
  () => {
    document.getElementById("solution").insertAdjacentHTML(
      "beforeEnd",
      `<ul>
      <li><strong>The <code>&lt;mi&gt;</code> elements containing the "A" and "n" variables are rendered in italic</strong>. However, the <code>&lt;mi&gt;</code> elements with multiple characters "𝔰𝔩" or whose character is "𝔽" are still rendered upright.</li>
      <li><strong>Spacing is automatically added around the <code>&lt;mo&gt;</code> elements whose text is "∀", "∊", "=" or a comma</strong>. However, some of them have no spacing added before while the parentheses still have no spacing around them.</li>
    </ul>`,
    );
  },
  { once: true },
);

Hinweis: Ein offensichtlicher Unterschied besteht darin, dass der Quellcode mit MathML viel ausführlicher geworden ist. Denken Sie daran, dass es in diesem Tutorial darum geht, die Sprache zu erlernen, aber in der Praxis wird MathML-Inhalt in der Regel nicht manuell geschrieben. Weitere Informationen finden Sie auf der Seite Erstellung von MathML.

Aktives Lernen: flexible Operatoren

Das Operator-Wörterbuch definiert eine Standard-Stretchy-Eigenschaft sowie die entsprechende Stretch-Achse für einige Operatoren. Zum Beispiel kann ein Operator standardmäßig vertikal gestreckt werden, um die maximale Höhe der nicht flexiblen Geschwister innerhalb seines <mrow>-Containers zu decken. Indem ein wenig die vorherige Übung angepasst wird, kann man Operatoren vertikal dehnen. Können Sie sie finden?

<!doctype html>
<html lang="en-US">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>My page with stretchy operators</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body>
    <math display="block">
      <mrow>
        <mrow>
          <mo>|</mo>
          <mfrac>
            <mn>1</mn>
            <mi>x</mi>
          </mfrac>
          <mo>|</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mfrac>
          <mn>1</mn>
          <mrow>
            <mo>|</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo>|</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
        <mo>=</mo>
        <mfrac>
          <mn>1</mn>
          <mi>x</mi>
        </mfrac>
      </mrow>
      <mtext>&nbsp;iff&nbsp;</mtext>
      <mrow>
        <mi>x</mi>
        <mo>≥</mo>
        <mn>0</mn>
      </mrow>
    </math>
    <input type="button" id="clearOutput" value="Reset" />
    <div id="output"></div>
  </body>
</html>

.highlight {
  color: red;
}
math {
  font-size: 200%;
}

const tokenElements = Array.from(
  document.querySelectorAll("mi, mo, mn, mtext"),
);
const stretchyMoElements = Array.from(
  document.getElementsByTagName("mo"),
).slice(0, 2);
const outputDiv = document.getElementById("output");
function clearHighlight() {
  tokenElements.forEach((token) => {
    token.classList.remove("highlight");
  });
}
tokenElements.forEach((token) => {
  token.addEventListener("click", () => {
    clearHighlight();
    token.classList.add("highlight");
    let message = "";
    let tagName = `<code>&lt;${token.tagName}&gt;</code>`;
    if (token.tagName !== "mo") message = `No, this is an ${tagName} element!`;
    else if (!stretchyMoElements.includes(token))
      message = `No, this is an ${tagName} element, but it's not vertically stretched.`;
    else
      message = `Correct, this ${tagName} element is indeed stretched to the height of its <code>&lt;mfrac&gt;</code> sibling.`;
    outputDiv.insertAdjacentHTML(
      "beforeend",
      `<p><strong>${message}</strong></p>`,
    );
  });
});
document.getElementById("clearOutput").addEventListener("click", () => {
  clearHighlight();
  outputDiv.textContent = "";
});

Wie üblich sind Sie eingeladen, den Quellcode zu lesen, wenn Sie fertig sind:

xml

<math display="block">
  <mrow>
    <mrow>
      <mo>|</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mi>x</mi>
      </mfrac>
      <mo>|</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mrow>
        <mo>|</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>|</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mi>x</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
  <mtext>&nbsp;iff&nbsp;</mtext>
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>≥</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

Warnung: In der Regel sind spezielle Mathematische Schriften erforderlich, um dieses Dehnen zu ermöglichen. Das vorherige Beispiel basiert auf Webfonts.

Zusammenfassung

In diesem Artikel haben wir einige Token-Elemente kennengelernt, die als Textcontainer verwendet werden, sowie deren unterschiedliche Semantik, nämlich <mi> (Identifier), <mn> (Zahlen), <mo> (Operatoren), <mtext> (allgemeiner Text). Wir haben spezielle Unicode-Zeichen gesehen, die häufig in mathematischen Formeln vorkommen, und einen Überblick über einige beobachtbare Verhaltensweisen der <mi>- und <mo>-Elemente gegeben. Im nächsten Artikel werden wir sehen, wie man sich auf Token-Elemente stützt, um viel komplexere Ausdrücke wie Brüche und Wurzeln zu erstellen.